Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta đặt $A = n(n-1)(2n-1)$
Ta thấy $n(n-1)$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, suy ra phải có một trong 2 số đó là số chẵn. Vậy $n(n-1)$ là số chẵn. Vậy $A$ là số chẵn, do đó chia hết cho 2.
Bây h ta sẽ chứng minh $A$ chia hết cho 3.
TH1: $n$ chia hết cho $3$
Khi đó do $A$ là tích của $n$ với $(n-1)(2n-1)$ nên $A$ cũng chia hết cho $3$.
TH2: $n$ chia 3 dư 1
Khi đó ta có $n - 1$ chia hết cho $3$. Mặt khác, $A$ là tích của $(n-1)$ với $n(2n-1)$. Suy ra $A$ chia hết cho $3$.
TH3: $n$ chia 3 dư 2
Khi đó ta có $n = 3k + 2$ với $k \in \mathbb{N}$. Khi đó ta có
$2n - 1 = 2(3k+ 2) - 1 = 6k + 4 -1 = 6k + 3 = 3(2k+1)$
Vậy $2n-1$ chia hết cho $3$. Lại có $A$ là tích của $2n-1$ với $n(n-1)$. Do đó $A$ chia hết cho 3.
Vậy với mọi $n$ là số tự nhiên, $A$ chia hết cho $2$ và $3$.
