Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1.39`
`a)` `A=x^3-15x^2+75x-124`
`=(x^3-15x^2+75x-125)+1`
`=(x-5)^3+1`
Thay `x = 35` vào biểu thức `A` ta được :
`A=(x-5)^3+1=(35-5)^3+1`
`=27000+1=27001`
`b)` `B = x^3+18x^2+108x+16`
`=(x^3+3*x^2*6+3*x*6^2+6^3)-200`
`=(x+6)^3-200`
Thay `x = -26` vào biểu thức `B` ta được :
`B=(-26+6)^3-200`
`=20^3-200=7800`
`c)` `C=(x^2-4y^2)(x^2-2xy+4y^2)(x^2+2xy+4y^2)`
`=(x-2y)(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)(x^2+2xy+4y^2)`
`=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)`
`=(x^3-8y^3)(x^3+8y^3)`
`=x^6-64y^6`
`1.40`
`a)` `M=3(x^2+y^2)-(x^3+y^3)+1`
`=3[(x+y)^2-2xy]-(x+y)(x^2-xy+y^2)+1`
`=3(2^2-2xy)-2(x^2-xy+y^2)+1`
`=3(4-2xy)-2[(x+y)^2-3xy]+1`
`=3(4-2xy)-2(2^2-3xy)+1`
`=12-6xy-8+6xy+1`
`=5`
`b)` `N = 8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11`
`=(2x-y)^3+3(4x^2-4xy+y^2+2x-y)+11`
`=(2x-y)^3+3[(2x-y)^2+(2x-y)]+11`
`=(2x-y)^3+3[(2x-y)(2x-y+1)]+11`
Thay `2x - y = 9` vào biểu thức `N` ta được :
`N=9^3+3[9(9+1)]+11`
`=729+3(9*10)+11`
`=729+3*90+11=1010`
`1.41`
`a)` `P=369^3-219^3`
`=(3*123)^3-(3*73)^3`
`=3^3*123^3-3^3*73^3`
`=3^3(123^3-73^3)`
`=27*(123-73)(123^2+123*73+73^2)`
`=27*50(123^2+123*73+73^2)`
`=1350(123^2+123*73+73^2)vdots1350` (đpcm)
`b)` `Q=372^3+128^3`
`=(2^2*93)^3+(2^2*32)^3`
`=(2^2)^3*93^3+(2^2)^3*32^3`
`=(2^2)^3(93^3+32^3)`
`=2^6*(93+32)(93^2-93*32+32^2)`
`=2^6*125(93^2-93*32+32^2)=8000(93^2-93*32+32^2)vdots8000` (đpcm).
