Đáp án:
15,
Do 2x-y=2 ↔y=2x-2
A = xy-x²+5 = x(2x-2)-x²+5 = x² - 2x +5 = (x-1)² +4 ≥ 4
→ Min A=4 khi x=1 → y=2x -2 =0
Thay x=1, y=0 vào pt (1) ta được : m+2=5 ↔ m=3
Thử lại với m=3, giải hệ được nghiệm duy nhất (x,y)=(1,0) thỏa mãn.
16,
a,
Từ pt (1) ta có x = 2 - my.
Thay x = 2 - my vào pt (2) ta được.
m(2 -my) - 2y = 1
↔ 2m - (m²+2)y = 1
↔y = (2m-1)/(m²+2)
→ x= 6/(m²+2)
Nhận thấy hệ luôn có nghiệm (x,y) duy nhất với x= 6/(m²+2) ; y = (2m-1)/(m²+2).
Nhận thấy x > 0 với mọi m.
Để y<0 ↔ (2m-1)/(m²+2) <0 ↔ 2m-1 <0 ↔ m< 1/2
b,
x>2y ↔ 6 > 2m -1 ( do m²+2 >0 với mọi m )
↔ m < 7/2
17,
a, Làm tương tự như c16 được x = (2m +1)/(m²+1) ; y = (m-2)/(m²+1)
Thay vào giải phương trình bậc 2 ẩn m là tìm ra m.
b, x = 2m/(m²+1) + 1/(m²+1) (***)
y = m/(m²+1) - 2/(m²+1)
→ m/(m²+1)= (2x+y)/3 (*)
1/(m²+1) = (2x - y )/3 (**)
Chia vế được m = (2x+y)/(2x-y) thế vào (***) tìm được hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m!
Chúc bạn học tốt ^^
