Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a,\) cạnh bên \(SA = a\) vuông góc với đáy, \(M\) là trung điểm của \(CD.\) Tính \(\tan \) của góc giữa \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\)
A.\(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)
B.\(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
C.\(\sqrt 5 \)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Tìm họ nguyên hàm \(I = \int {x\sqrt {1 - 2x} dx} .\)
A.\(I = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^5}} }}{{20}} - \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{{16}} + C.\)
B.\(I = \dfrac{{\left( {3x + 1} \right)\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{{15}} + C.\)
C.\(I = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^5}} }}{{10}} - \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{6}.\)
D.\(I = \dfrac{{\left( {3x + 1} \right)\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{{15}} + C.\)

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{z}{{z - 1}}\) là số thuần ảo là:
A.Đường tròn tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2};\,\,0} \right)\) bán kính \(\dfrac{1}{4}.\)
B.Đường tròn tâm \(I\left( { - \dfrac{1}{2};\,\,0} \right)\) bán kính \(\dfrac{1}{2}\) trừ điểm \(A\left( {1;\,\,0} \right).\)
C.Đường tròn tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2};\,\,0} \right)\) bán kính \(\dfrac{1}{2}.\)
D.Đường tròn tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2};\,\,0} \right)\) bán kính \(\dfrac{1}{2}\) trừ điểm \(A\left( {1;\,\,0} \right).\)

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC điện áp \(u = 100.\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)V\) thì cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức \(i = 2.\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)A\). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là
A.\(\frac{{ - \pi }}{6}\)
B.\(\frac{{ - \pi }}{3}\)
C.\(\frac{\pi }{2}\)
D.\(\frac{\pi }{3}\)

Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t} \right)V\). Khi C = C1thì công suất tiêu thụ của mạch là P = 100W và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức \(i = {I_0}.\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)A\). Khi C = C2, công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Giá trị cực đại đó là:
A.100 W
B.400 W
C.200 W
D.150 W.

Trên mặt nước tại A, B có hai nguồn sóng đồng bộ, những điểm nằm trên đường trung trực của AB
A.dao động với biên độ nhỏ nhất
B.dao động với biên độ lớn nhất
C.dao động với biên độ trung bình
D.dao động với biên độ bất kì.

Tìm họ nguyên hàm \(\int {\dfrac{{\left( {x + \ln x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}dx} \)
A.\(\dfrac{1}{2}{\left( {x + \ln x} \right)^2} + C\)
B.\(x + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + {\left( {\ln x} \right)^2} + C\)
C.\(x + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2}{\left( {\ln x} \right)^2} + C\)
D.\({\left( {x + \ln x} \right)^2} + C\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) không vượt quá \(2020\) để phương trình sau có nghiệm thực: \({3.4^x} + \left( {4 - m} \right){2^{x + 1}} + 3 = 0\)
A.\(2013\)
B.\(2016\)
C.\(2014\)
D.\(2015\)

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 4\) và đồ thị hàm số \(y = 3x + 2\) quay quanh trục \(Ox\) bằng
A.\(\pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 3x + 6} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)dx} \)
B.\(\int\limits_1^2 {\left[ {{{\left( {3x + 2} \right)}^2} - {{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}} \right]dx} \)
C.\(\pi \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx} \)
D.\(\pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}^2}dx} \)

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;1; - 2} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt {57} }}{3}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {57} }}{9}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {65} }}{9}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {65} }}{3}\)