Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\). Biết \(f\left( 3 \right) + f\left( { - 3} \right) = 4\) và \(f\left( {\dfrac{1}{3}} \right) + f\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 5} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right)\) bằng:
A.\(5 - \dfrac{1}{2}\ln 2\)
B.\(6 - \dfrac{1}{2}\ln 2\)
C.\(5 + \dfrac{1}{2}\ln 2\)
D.\(6 + \dfrac{1}{2}\ln 2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {2x - 3{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)\)
B.\(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right)\)
D.\(\left( { - 2;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có độ dài các cạnh \(AB = AC = AD = BC = BD = a\) và \(CD = a\sqrt 2 \). Góc giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) bằng:
A.\({90^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({30^0}\)
D.\({60^0}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2;1;0} \right),\,\,B\left( {0;4;0} \right),\,\,C\left( {0;2; - 1} \right)\). Biết đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và cắt đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}\) tại điểm\(D\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn \(a > 0\) và tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(\dfrac{{17}}{6}\). Tổng \(a + b + c\) bằng:
A.5
B.4
C.7
D.6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \dfrac{9}{2}\) và \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)\cos \dfrac{{\pi x}}{2}dx} = \dfrac{{3\pi }}{4}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(\dfrac{1}{\pi }\)
B.\(\dfrac{4}{\pi }\)
C.\(\dfrac{6}{\pi }\)
D.\(\dfrac{2}{\pi }\)

Xét số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(4\left( {z - \overline z } \right) - 15i = i{\left( {z + \overline z - 1} \right)^2}\). Tính \(P = - a + 4b\) khi \(\left| {z - \dfrac{1}{2} + 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(P = 7\)
B.\(P = 6\)
C.\(P = 5\)
D.\(P = 4\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(2\left( {m + 1 - {{\sin }^2}x} \right) - \left( {4m + 1} \right)\cos x = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).
A.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
C.\(\left( { - \dfrac{1}{2};0} \right]\)
D.\(\left[ { - \dfrac{1}{2};0} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\); \({d_2} = \dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{2}\); \({d_3}:\,\,\dfrac{{x + 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 5}}{8}\). Đườn gthẳng song song với \({d_3}\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:
A.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 1}}{8}\)
B.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{{ - 4}} = \dfrac{{z - 1}}{8}\)
C.\(\dfrac{{x + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{z}{8}\)
D.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{z}{8}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 5} \right){9^x} + \left( {2m - 2} \right){6^x} + \left( {1 - m} \right){4^x} = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
A.4
B.2
C.3
D.1

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 4{x^2} + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {m;1} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để qua \(M\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng:
A.\(5\)
B.\(\dfrac{{40}}{9}\)
C.\(\dfrac{{16}}{9}\)
D.\(\dfrac{{20}}{3}\)