Đáp án: $(x,y) \in \big\{(1,0);(0,-2)\big\}$
Giải thích các bước giải:
Giả sử tồn tại giá trị nguyên của $x,y$ thỏa mãn :
$3x^2-2xy+y-5x+2=0$
Ta có : $3x^2-2xy+y-5x+2=0$
$⇔12x^2-8xy+4y-20x+8=0$
$⇔(4y-8xy)-(6x-12x^2)+(7-14x)+1=0$
$⇔4y.(1-2x)-6x.(1-2x)+7.(1-2x)=-1$
$⇔(1-2x).(4y-6x+7) = -1$
Do $x,y$ nguyên nên :
$\left\{ \begin{array}{l}1-2x \in Z\\4y-6x+7 \in Z\end{array} \right.$
$⇒1-2x$ và $4y-6x+7$ là cặp ước của $-1$
Ta có bảng sau : ( Trong hình )
Vậy phương trình có nghiệm $(x,y) \in \big\{(1,0);(0,-2)\big\}$
