Đáp án:
$m \in \left( { - 3 - \sqrt {10} ; - 3 + \sqrt {10} } \right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- 2{x^2} + 5x - 3 > 0\\
\left( {1 + {m^2}} \right)x + 3m \le 2 - 3m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} - 5x + 3 < 0\\
\left( {1 + {m^2}} \right)x \le 2 - 6m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 < x < \dfrac{3}{2}\\
x \le \dfrac{{2 - 6m}}{{1 + {m^2}}}
\end{array} \right.
\end{array}$
Để hệ có nghiệm
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {1;\dfrac{3}{2}} \right) \cap \left( { - \infty ;\dfrac{{2 - 6m}}{{1 + {m^2}}}} \right] \ne \emptyset \\
\Leftrightarrow \dfrac{{2 - 6m}}{{1 + {m^2}}} > 1\\
\Leftrightarrow 2 - 6m > 1 + {m^2}\\
\Leftrightarrow {m^2} + 6m - 1 < 0\\
\Leftrightarrow - 3 - \sqrt {10} < m < - 3 + \sqrt {10}
\end{array}$
Vậy $m \in \left( { - 3 - \sqrt {10} ; - 3 + \sqrt {10} } \right)$ thỏa mãn đề.
