Bài `10^**`
`M = (1 - 1/2) xx (1 - 1/3) xx (1 - 1/4) xx ... xx (1 - 1/2017) xx (1 - 1/2018)`
`= 1/2 xx 2/3 xx 3/4 xx ... xx 2016/2017 xx 2017/2018`
`= (1 xx 2 xx 3 xx ... xx 2016 xx 2017)/(2 xx 3 xx 4 xx ... xx 2017 xx 2018)`
`= (1 xx (2 xx 3 xx ... xx 2016 xx 2017))/((2 xx 3 xx 4 xx ... xx 2017) xx 2018)`
`= 1/2018`
Bài `11^**`
Đặt `A = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/89 + 1/90`
Có `(90 - 31) : 1 + 1 = 60` số hạng
`A = (1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60) + (1/61 + 1/62 + ... + 1/90)`
Có `2` nhóm mỗi nhóm `60 : 2 = 30` số hạng
`A > (1/60 + 1/60 + 1/60 + ... + 1/60) + (1/90 + 1/90 + ... + 1/90)`
Có `2` nhóm mỗi nhóm `30` số hạng
`A > 1/60 xx 30 + 1/90 xx 30`
`A > 1/2 + 1/3`
`A > 5/6`
Vậy `A > 5/6`
Bài `12^**`
`A = (1 xx 2)/(2 xx 2) xx (2 xx 3)/(3 xx 3) xx (3 xx 4)/(4 xx 4) xx (4 xx 5)/(5 xx 5) xx ... xx (2018 xx 2019)/(2019 xx 2019)`
`= (1 xx 2 xx 2 xx 3 xx 3 xx 4 xx 4 xx 5 xx ... xx 2018 xx 2019)/(2 xx 2 xx 3 xx 3 xx 4 xx 4 xx 5 xx 5 xx ... xx 2019 xx 2019)`
`= (1 xx 2 xx 3 xx 4 xx ... xx 2018)/(2 xx 3 xx 4 xx 5 xx ... xx 2019) xx (2 xx 3 xx 4 xx 5 xx ... xx 2019)/(2 xx 3 xx 4 xx 5 xx ... xx 2019)`
`= (1 xx (2 xx 3 xx 4 xx ... xx 2018))/((2 xx 3 xx 4 xx 5 xx ... xx 2018) xx 2019) xx 1`
`= 1/2019 xx 1`
`= 1/2019`
`B = (2018 xx 2019 - 2018 xx 2018)/(2018 xx 2017 + 2018 xx 2)`
`= (2018 xx (2019 - 2018))/(2018 xx (2017 + 2)`
`= (2018 xx 1)/(2018 xx 2019)`
`= 1/2019`
Vì `1/2019 = 1/2019`
`=> A = B`
Vậy `A = B`
