Đáp án:
a/ $MIN_{A}=2$ khi $x=2$
b/ $MIN_{B}=-8$ khi $x=-2$
c/ $MIN_{C}=\dfrac{43}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$ và $y=-3$
d/ $MIN_{D}=-12$ khi $x=1$
e/ $MIN_{E}=15$ khi $x=-1$ và $y=\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
a/ $A=x^2-4x+6=(x^2-4x+4)+2=(x-2)^2+2$
$\text{Vì $(x-2)^2 \geq 0$ nên $(x-2)^2+2 \geq 2$}$
$\text{Vậy GTNN của A là $2$ khi $x=2$}$
b/ $B=2x^2+8x=2x^2+8x+8-8=2(x^2+4x+4)-8=2(x+2)^2-8$
$\text{Vì $2(x+2)^2 \geq 0$ nên $2(x+2)^2-8 \geq -8$}$
$\text{Vậy GTNN của B là $-8$ khi $x=-2$}$
c/ `C=x^2+y^2-x+6y+20`
`=(x^2-x+\frac{1}{4})+(y^2+6y+9)+\frac{43}{4}`
`=(x-\frac{1}{2})^2+(y+3)^2+\frac{43}{4}`
$\text{Vì}$ `(x-\frac{1}{2})^2+(y+3)^2 \geq 0`
$\text{nên}$ `(x-\frac{1}{2})^2+(y+3)^2+\frac{43}{4} \geq \frac{43}{4}`
$\text{Vậy GTNN của C là $\dfrac{43}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$ và $y=-3$}$
d/ $D=3x^2-6x-9=3(x^2-2x+1)-12=3(x-1)^2-12$
$\text{Vì $3(x-1)^2 \geq 0$ nên $3(x-1)^2-12 \geq -12$}$
$\text{Vậy GTNN của D là $-12$ khi $x=1$}$
e/ $E=x^2+4y^2+2x-4y+17$
$=(x^2+2x+1)+(4y^2-4y+1)+15$
$=(x+1)^2+(2y-1)^2+15$
$\text{Vì $(x+1)^2+(2y-1)^2 \geq 0$}$
$\text{nên $(x+1)^2+(2y-1)^2+15 \geq 15$}$
$\text{Vậy GTNN của E là $15$ khi $x=-1$ và $y=\dfrac{1}{2}$}$
