CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) R = 6 (\Omega)$

$b) I_a = 0$

$c) R_{AC'} = \dfrac{27 - 3\sqrt{57}}{2} (\Omega)$

Giải thích các bước giải:

         $U = 7 (V)$

         $R_1 = 3 (\Omega)$

         $R_2 = 6 (\Omega)$

         $l = 1,5 (m)$

         $S = 0,1 (mm^2) = 10^{- 7} (m^2)$

         $\rho = 4.10^{- 7} (\Omega.m)$

Sơ đồ mạch điện: 

         $(R_1 // R_{AC})$ $nt$ $(R_2 // R_{CB})$

$a)$

Điện trở $R$ của dây $AB$ là:

         `R = \rho. l/S = 4.10^{- 7}. {1,5}/{10^{- 7}} = 6 (\Omega)`

$b)$

Dịch chuyển com chạy tới vị trí sao cho chiều dài $AC = \dfrac{1}{2}CB$.

`\to` $\begin{cases}AC = \dfrac{1}{3}AB\\CB = \dfrac{2}{3}AB\\\end{cases}$

`\to` $\begin{cases}R_{AC} = \dfrac{1}{3} R = \dfrac{1}{3}.6 = 2 (\Omega)\\R_{CB} = \dfrac{2}{3}R = \dfrac{2}{3}.6 = 4 (\Omega)\\\end{cases}$

Điện trở tương đương của toàn mạch là:

         `R_{tđ} = {R_1R_{AC}}/{R_1 + R_{AC}} + {R_2R_{CB}}/{R_2 + R_{CB}}`

                `= {3.2}/{3 + 2} + {6.4}/{6 + 4}`

                `= 3,6 (\Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính và qua $R_1, R_2$ lần lượt là:

         `I = U/R_{tđ} = 7/{3,6} = 35/18 (A)`

         `I_1 = I. R_{AC}/{R_1 + R_{AC}}`

             `= 35/18 . 2/{3 + 2} = 7/9 (A)`

         `I_2 = I. R_{CB}/{R_2 + R_{CB}}`

             `= 35/18 . 4/{6 + 4} = 7/9 (A)`

Vì $I_1 = I_2$ nên $I_a = 0$.

$c)$

Khi con chạy $C$ ở vị trí sao cho $R_{AC'} = x (\Omega)$ thì dòng điện qua ampe kế có chiều từ $D$ đến $C$ có cường độ `I_a' = 1/3 (A)`.

`\to R_{CB'} = R - R_{AC'} = 6 - x (\Omega)`

Cường độ dòng điện qua $R_1$ là $I_1' (A)$.

Cường độ dòng điện qua $R_2$ là:

         `I_2' = I_1' - I_a' = I_1' - 1/3 (A)`

Ta có:

         `U = I_1'R_1 + I_2'R_2 = 7 (V)`

`<=> I_1' .3 + (I_1' - 1/3).6 = 7`

`<=> I_1' = 1 (A); I_2' = 1 - 1/3 = 2/3 (A)`

Hiệu điện thế giữa hai đầu $R_{AC'}, R_{CB'}$ là:

        `U_{AC'} = U_1' = I_1'R_1 = 1.3 = 3 (V)`

        `U_{CB'} = U_2' = I_2'R_2 = 2/3 .6 = 4 (V)`

Ta có:

        `I_{AC'} - I_{CB'} = I_a'`

`<=> U_{AC'}/R_{AC'} - U_{CB'}/R_{CB'} = 1/3`

`<=> 3/x - 4/{6 - x} = 1/3`

`<=> 3/x + 4/{x - 6} = 1/3`

`=> 9(x - 6) + 12x = x(x - 6)`

`=> 9x - 54 + 12x = x^2 - 6x`

`=> x^2 - 27x + 54 = 0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{27 + 3\sqrt{57}}{2} (Loại)\\x=\dfrac{27 - 3\sqrt{57}}{2} (Nhận)\end{array} \right.\)

`\to` Điều chỉnh con chạy $C$ sao cho `R_{AC'} = {27 - 3\sqrt{57}}/2 (\Omega)`.