Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.\(\int {x\sin xdx} = - x\cos x - \sin x + C.\) B.\(\int {x\sin xdx} = x\cos x + \sin x + C.\) C.\(\int {x\sin xdx} = x\cos x - \sin x + C.\) D.\(\int {x\sin xdx} = - x\cos x + \sin x + C.\)
Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để làm bài toán. Giải chi tiết:Xét nguyên hàm: \(I = \int {x\sin xdx} \) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \sin xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - \cos x\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I = - x\cos x + \int {\cos xdx} = - x\cos x + \sin x + C.\) Chọn D.