Đáp án:
Giải bất phương trình `5x-3x^2<=1`
`<=>` `5x-3x^2-1<=0`
`<=>` `-3x^2+5x-1<=0`
`<=>` `-3x^2+5x-1=0`
`<=>` `x=(5+-sqrt13)/6`
`<=>` `-3(x-(5+sqrt13)/6)(x-(5-sqrt13)/6)<=0`
`<=>` `(x-(5+sqrt13)/6)(x-(5-sqrt13)/6)>=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x-\dfrac{5+\sqrt{13}}{6}\geq0\\x-\dfrac{5-\sqrt{13}}{6}\geq0\end{cases}\\\begin{cases} x-\dfrac{5+\sqrt{13}}{6}\leq0\\ x-\dfrac{5-\sqrt{13}}{6}\leq0\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x\geq\dfrac{5+\sqrt{13}}{6}\\x\geq\dfrac{5-\sqrt{13}}{6} \end{cases}\\\begin{cases} x\leq\dfrac{5+\sqrt{13}}{6}\\x\leq\dfrac{5-\sqrt{13}}{6} \end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>` `{(x\in[(5+sqrt13)/6,+oo)),(x\in[-oo,(5-sqrt13)/6)):}`
`<=>` `x\in(-oo,(5-sqrt13)/6]\cup[(5+sqrt13)/6,+oo)`
`=>` Tồn tại giá trị `x\inRR`
`=>` Mệnh đề đúng.
Vậy `P: '\existsx\inR,5x-3x^2<=1'` là mệnh đề đúng.