a,Xét ΔEAC và ΔEFC có:
CA=CF(gt)
ACE=FCE (vì CE là tia phân giác góc C)
CE chung
⇒ΔEAC=ΔEFC (cgc)
b,Có EBF+BEF=90 ; AEM+EMA=90 (do ΔBEF và ΔAEM vuông)
Mà BEF=AEM(đối đỉnh) ⇒EBF=EMA (1)
Có ΔEAC=ΔEFC (cmt)⇒EAC=EFC=90 (2 góc tương ứng)
Xét ΔBCM có:BA,MF là các đường cao (vì A=90;F=90)
Mà BA ∩ MF tại E⇒E là trực tâm
⇒CE là đg cao thứ 3.Mà CE đồng thời cx là đg phân giác
⇒ΔBCM cân tại C ⇒CBM=CMB (2)
Từ (1) và (2) ⇒CBM- EBF=CMB-EMA
⇒EBM=EMB⇒ΔMBE cân tại E ⇒EM=EB