Bài tập áp dụng đẳng thức:
` x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2`
Giải:
Đặt `A = x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 45`
`=> A = x^2 - 2xy + y^2 + 5y^2 - 12x + 12y - 10y + 36 + 4 + 5`
`=> A = (x^2 - 2xy + y^2) + (-12x + 12y) + (5y^2 - 10y + 5) + 36 + 4`
`=> A = (x - y)^2 - 12(x - y) + 5(y^2 - 2y + 1) + 6^2 + 4`
`=> A = (x - y)^2 - 2. 6. (x - y) + 6^2 + 5(y^2 - 2y. 1 + 1^2) + 4`
`=> A = (x - y - 6)^2 + 5(y - 1)^2 + 4`
Vì \(\left\{\begin{matrix}(x - y - 6)^2 \geq 0 \forall x \in\mathbb R\\5(y - 1)^2 \geq 0 \forall x \in \mathbb R\end{matrix}\right.\)
`=> (x - y - 6)^2 + 5(y - 1)^2 geq 0 forall x in mathbb R`
`=> (x - y - 6)^2 + 5(y - 1)^2 + 4 geq 4 forall x in mathbb R`
`=> A geq 4`
Dấu `"="` xảy ra
`<=>`\(\left\{\begin{matrix}x - y - 6 =0\\y - 1=0\end{matrix}\right.\)
`<=>` \(\left\{\begin{matrix}x =7\\y =1\end{matrix}\right.\)
Vậy `Mi n A = 4 <=>` \(\left\{\begin{matrix}x =7\\y =1\end{matrix}\right.\)
