Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :
`hat{ADB}=hat{AEC}=90^o` (gt)
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{A}` chung
`-> ΔABD = ΔACE` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AD=AE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`b,`
Do `ΔABD = ΔACE` (cmt)
`-> hat{ABD}=hat{ACE}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{ABD}+hat{OBC}=hat{ABC}`
Có : `hat{ACE}+hat{OCB}=hat{ACB}`
mà `hat{ABD}=hat{ACE}` (cmt) và `hat{ABC}=hat{ACB}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> hat{OBC}=hat{OCB}`
`-> ΔOBC` cân tại `O`
$\\$
`c,`
Xét `ΔEOB` và `ΔDOC` có :
`hat{OEB}=hat{ODC}=90^o` (gt)
`OB=OC` (Do `ΔOBC` cân tại `O`)
`hat{EOB}=hat{DOC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔEOB = ΔDOC` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
`d,`
Xét `ΔABC` có :
`CE` là đường cao (gt)
`BD` là đường cao (gt)
`CE` cắt `BD` tại `O`
`-> O` là trực tâm của `ΔABC`
`-> AO` là đường cao của `ΔABC`
mà `ΔABC` cân tại `A` (gt)
`-> AO` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Xét `ΔABC` có :
`AO` là đường trung tuyến (cmt)
`BN` là đường trung tuyến (cmt)
`AO` cắt `BN` tại `K`
`-> K` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> (BK)/(KN) = 2/1 = 2`
`-> BK = 2KN`
Có : `AK⊥BC` (Do `AO` là đường cao)
mà `CI⊥BC` (gt)
$→ AK//CI$
`-> hat{KAN}=hat{ICN}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔANK` và `ΔCNI` có :
`hat{ANK}=hat{CNI}` (2 góc đối đỉnh)
`AN=CI` (Do `BN` là đường trung tuyến)
`hat{KAN}=hat{ICN}` (cmt)
`-> ΔANK = ΔCNI` (góc - cạnh - góc)
`-> KI = IN` (2 cạnh tương ứng)
mà `BK = 2 KN` (cmt)
`-> BK = 2 IN`
