Đáp án:

$A.\ 2,92$

Giải thích các bước giải:

Đặt $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị $(C)$

$\Rightarrow y' = f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$

Quan sát đồ thị, ta có:

$M(0;2);\ N(1;1);\ P(3;1)\in (C)$

$M(0;2)$ là điểm cực đại của đồ thị

Ta được:

$\begin{cases}f(0) = 2\\f(1) = 1\\f(3) = 1\\f'(0) = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}d = 2\\a + b + c + d =1\\27a + 9b + 3c + d = 1\\c = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a =\dfrac{4}{9}\\b = -\dfrac{13}{9}\\c = 0\\d = 2\end{cases}$

$\Rightarrow f'(x) = \dfrac{4x^2}{3} - \dfrac{26x}{9}$

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số $y = f'(x)$ và đường phân giác góc phần tư thứ nhất:

$\quad \dfrac{4x^2}{3} - \dfrac{26x}{9} = x$

$\Leftrightarrow 12x^2 - 35x = 0\qquad (*)$

Hoành độ giao điểm $x_A,\ x_B$ là nghiệm của $(*)$

Áp dụng định lý Viète ta được:

$x_A + x_B = \dfrac{35}{12} \approx 2,92$

Đáp án: $A$

Giải thích các bước giải:

$y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ($a\ne 0$)

$\to f'(x)=3ax^2+2bx+c$

Ta có: $y=f(x)$ đi qua các điểm $(0;2), (1;1), (3;1)$, $f(x)$ đạt cực trị tại $x=0$

$\to \begin{cases} d=2\\ a+b+c+d=1\\ 27a+9b+3c+d=1\\ c=0\end{cases}$

$\to \begin{cases} a=\dfrac{4}{9}\\ b=\dfrac{-13}{9}\\ c=0\\ d=2\end{cases}$

Suy ra $f'(x)=\dfrac{4}{3}x^2-\dfrac{26}{9}x$

Xét PTHĐGĐ $f'(x)=x$

$\to \dfrac{4}{3}x^2-\dfrac{35}{9}x=0$

Tổng hoành độ giao điểm: $\dfrac{35}{9}:\dfrac{4}{3}=2,91(6)$