Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8$
Vì $AH\perp BC\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{24}5$
$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{18}5$
$\to CH=BC-BH=\dfrac{32}5$
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to AH^2=HB\cdot HC=16$
$\to AH=4$
$\to AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=4\sqrt5$
Ta có $BC=BH+HC=10$
c.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to AB^2=BH\cdot BC$
$\to 25^2=BH\cdot (BH+HC)$
$\to 25^2=BH\cdot (BH+9)$
$\to BH=\dfrac{-9+\sqrt{2581}}{2}$ vì $BH>0$
$\to BC=BH+HC=\dfrac{-9+\sqrt{2581}}{2}+9=\dfrac{9+\sqrt{2581}}{2}$
Ta có:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\dfrac{81+9\sqrt{2581}}{2}}$
Ta có:
$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{\dfrac{9\sqrt{2581}-81}{2}}$
d.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A , AH\perp BC$
$\to \dfrac1{AH^2}=\dfrac1{AB^2}+\dfrac1{AC^2}$
Vì $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$
$\to AB=\dfrac34AC$
$\to \dfrac1{12^2}=\dfrac1{(\dfrac34AC)^2}+\dfrac1{AC^2}$
$\to AC=20$
$\to AB=15$
$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=9, CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=16$
