Đáp án:
Từ `x - y = 2 ⇒ x = y + 2`
`Q = xy - (x^2 + y^2)`
`⇒ Q = (y + 2)y - ( (y + 2)^2 + y^2)`
` =y^2 + 2y - ( y^2 + 4y + 4 + y^2)`
` =y^2 + 2y - (2y^2 + 4y + 4)`
` =y^2 - 2y^2 + 2y - 4y - 4`
` =- y^2 - 2y - 4`
` = -(y^2 + 2y + 4)`
` =-3 - (y^2 + 2y + 1)`
` =-3 - (y + 1)²`
Mà `(y + 1)² ≥ 0` với mọi x
`⇒ -3 - (y + 1)² ≤ -3`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\left \{ {{x = y + 2} \atop {y + 1 = 0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -1}} \right.$
`text{ Vậy GTLN của Q là -3 nếu x = 1 ; y = -1}`
