Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Do ΔABC vuông tại A (giải thiết)
⇒ ∠ABC + ∠ACB = $90^{o}$
⇒ $60^{o}$ + ∠ACB = $90^{o}$
⇒ ∠ACB = $30^{o}$
b)
Xét ΔABC, ta có: BC là cạnh huyền
⇒ BC > AB
Xét ΔABE, ta có: BE là cạnh huyền
⇒ BE > AB
Mà AB = BH (giả thiết)
BC = BH + HC (Do H ∈ BC)
⇒ BC > BE > AB
c)Do BE là phân giác ∠ABC
⇒ ∠ABE = ∠EBC = $60^{o}$ : 2 = $30^{o}$
Xét ΔBAE và ΔBHE, ta có:
AB = BH (giả thiết)
∠ABE = ∠EBH (chứng minh trên)
Chung cạnh BE
⇒ ΔBAE = ΔBHE (cgc)
⇒ ∠BAE = ∠BHE (2 góc tương ứng)
Mà ∠BAE = $90^{o}$ (do ΔABC vuông tại A)
⇒ ∠BHE = $90^{o}$
⇒ EH ⊥ BC tại H
