Đáp án:
$\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=0\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
$D=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-1} \in Z$
$\to x^2+x+1 \vdots x^2-1$
$\to x^2+x+1 \vdots (x-1)(x+1)$
$\to \begin{cases}x^2+x+1 \vdots x-1\\x^2+x+1 \vdots x+1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}x^2-x+2x-2+3 \vdots x-1\\x^2+x+1 \vdots x+1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}x(x-1)+2(x-1)+3 \vdots x-1\\x(x+1)+1 \vdots x+1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}3 \vdots x-1\\1 \vdots x+1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}x-1 \in Ư(3)={1,-1,3,-3}\\x+1 \in Ư(1)={-1,1}\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}x \in 2,0,-2,4\\x \in 0,-2\\\end{cases}$
$\to \left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=0\end{array} \right.$
Vậy x=-2 hoặc x=0
