a) Vì $ΔABC$ cân tại $A$ nên $AH$ là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến
$⇒ H$ là trung điểm của $BC$ hay $HB=HC$
b) $HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4$ (cm)
Theo Py-ta-go, ta có:
$AH=\sqrt[]{AB^2-BH^2}=\sqrt[]{5^2-4^2}=3$ (cm)
c) Xét $ΔAHB$ và $ΔAHC$ có:
$AB=AC$, góc $ABC=$ góc $ACB$ (do $ΔABC$ cân tại $A$)
$⇒ ΔAHB=ΔAHC$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$⇒ HD=HE$ ($2$ cạnh tương ứng)
$⇒ ΔHDE$ cân tại $H$
d) Vì $HD=HE$ nên $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}⇒DE//BC$ (theo định lí Ta-lét đảo).
