Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá. Giải bất phương trình $\sqrt{\frac{x^{2}+x+2}{x+3}}+x^{2}\leq \frac{2}{\sqrt{x^{2}+3}}+1$ trên tập số thực.

baothanh24

5 năm trước

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải bất phương trình $\sqrt{\frac{x^{2}+x+2}{x+3}}+x^{2}\leq \frac{2}{\sqrt{x^{2}+3}}+1$ trên tập số thực.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 257 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vi2003

Điều kiện x > -3. Bất pt đã cho tương đương với

$\sqrt{\frac{x^{2}+x+2}{x+3}}-\frac{2}{\sqrt{x^{2}+3}}+x^{2}-1\leq 0\Leftrightarrow \frac{\frac{x^{2}+x+2}{x+3}-\frac{4}{x^{2}+3}}{\sqrt{\frac{x^{2}+x+2}{x+3}}+\frac{2}{\sqrt{x^{2}+3}}}+x^{2}-1\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{\frac{(x^{2}-1)(x^{2}+x+6)}{(x+3)(x^{2}+3)}}{\sqrt{\frac{x^{2}+x+2}{x+3}}+\frac{2}{\sqrt{x^{2}+3}}}+x^{2}-1\leq 0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-1)\left [ \frac{x^{2}+x+6}{(x+3)(x^{2}+3)\left ( \sqrt{\frac{x^{2}+x+2}{x+3}}+\frac{2}{\sqrt{x^{2}+3}} \right )}+1 \right ]\leq 0$

$\Leftrightarrow x^{2}-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq x\leq 1$ (Với x > -3 thì biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương). Vậy tập nghiệm của bất pt là S = [-1; 1]

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có $DC=BC\sqrt{2}$ tâm $I(-1;2)$ . Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H(-2; 1 ) là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM.
a) Viết phương trình đường thẳng IH
b) Tìm tọa độ các điểm A và B

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải bất phương trình: $(4x^2 + x - 1)\sqrt{x^2 + x + 2} \leq (4x^2 + 3x + 5)\sqrt{x^2 - 1} + 1$

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(4;6). Gọi M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho $\widehat{MAN}=45^0,M(-4;0)$ và đường thẳng MN có phương trình $11x+2y+44=0$ .Tìm tọa độ các điểm B,C, D.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: $x^2+y^2-6x-2y+5=0$ . Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: $20x-10y-9=0$ và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có H là trực tâm, $C(3;\frac{3}{2})$ . Đường thẳng AH có phương trình 2x – y + 1 = 0. Đường thẳng d đi qua H, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q (khác điểm A) thỏa mãn HP = HQ và có phương trình: 2x – 3y + 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(3; 2) có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2; -1) và điểm B nằm trên đường thẳng d có phương trình: x - y - 7 = 0 Tìm tọa độ đỉnh B, C.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{3}+6y^{2}+16y-3x+11=0\\x^{3}+3x^{2}+x+3y+3=0 \end{matrix}\right.$

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh B(-3;3), phân giác trong góc A có phương trình là 2x - y - 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 30 và đỉnh A có hoành độ dương

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3.$ Chứng minh rằng:

$\frac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\frac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\frac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\leq \frac{3}{2}$

Help me!

Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn $5^{-x}+5^{-y}+5^{-z}=1$ . Chứng minh rằng

$\frac{25^{x}}{5^{x}+5^{y+z}}+\frac{25^{y}}{5^{y}+5^{z+x}}+\frac{25^{z}}{5^{z}+5^{x+y}}\geq \frac{5^{x}+5^{y}+5^{z}}{4}$ .