Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AMB,\Delta AMC$ có:
Chung $AM$
$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ vì $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$AB=AC$
$\to\Delta ABM=\Delta ACM(c.g.c)$
b.Từ câu
$\to MB=MC, \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $ \widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^o$
$\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o$
$\to AM\perp BC$ tại $M$ là trung điểm $BC$
$\to AM$ là trung trực của $BC$
c.Xét $\Delta ABM,\Delta CDM$ có:
$MA=MD$
$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$
$MB=MC$
$\to\Delta AMB=\Delta DMC(c.g.c)$
$\to\widehat{ABM}=\widehat{MCD}$
$\to AB//CD$
d.Xét $\Delta BPM,\Delta MCQ$ có:
$MB=MC$
$\widehat{PBM}=\widehat{MCQ}$ vì $AB//CD$
$BP=CQ$
$\to\Delta BPM=\Delta CQM(c.g.c)$
$\to\widehat{PMB}=\widehat{CMQ}$
$\to\widehat{PMQ}=\widehat{PMC}+\widehat{CMQ}=\widehat{PMC}+\widehat{PMB}=\widehat{BMC}=180^o$
$\to P,M,Q$ thẳng hàng
