Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Gọi M'(x',y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ $\overrightarrow v = (2; - 3)$
Khi đó ta có: $\left\{ {\matrix{
{x' = 1 + 2 = 3} \cr
{y' = - 2 - 3 = - 5} \cr
} } \right.$
hay M'(3;-5)
Gọi B(x;y) là một điểm bất kì thuộc đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0
B'(x';y') là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vec tơ $\overrightarrow v = (2; - 3)$
Khi đó: $\left\{ {\matrix{
{x' = x + 2} \cr
{y' = y - 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = x' - 2} \cr
{y = y' + 3} \cr
} } \right.$
Thay vào phương trình đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 ta đươc:
$\eqalign{
& 3(x' - 2) - 4(y' + 3) + 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3x' - 4y' - 13 = 0 \cr} $
hay d': 3x - 4y - 13 = 0.
b. Gọi A(a, b) là điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Theo bài ra: M là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vec tơ $\overrightarrow v = (2; - 3)$
Khi đó: $\left\{ {\matrix{
{1 = a + 2} \cr
{ - 2 = b - 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = - 1} \cr
{b = 1} \cr
} } \right.$
hay A(-1;1)
c. Phương trình đường tròn:
$\eqalign{
& {x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow ({x^2} + 2x + 1) + ({y^2} - 4y + 4) = 9 \cr
& \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 9 \cr} $
Đường tròn có tâm I(-1;2) , bán kính R = 3
Gọi I'(a',b') là ảnh của I qua phép vị tự tâm M tỉ số 2, R' là độ dài bán kính của đường tròn ảnh
Khi đó ta có:
$\left\{ {\matrix{
{\overrightarrow {MI'} = 2\overrightarrow {MI} } \cr
{R' = 2R} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left\{ {\matrix{
{a - 1 = 2( - 1 - 1)} \cr
{b + 2 = 2(2 + 2)} \cr
} } \right.} \cr
{R' = 6} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left\{ {\matrix{
{a = - 3} \cr
{b = 6} \cr
} } \right.} \cr
{R' = 6} \cr
} } \right.$
Vậy phương trình đường tròn cần tìm:
${(x + 3)^2} + {(y - 6)^2} = 36$
