Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
Bài 1 a. Vì M là trung điểm BC ⇒ $\frac{CM}{CB} = \frac{CM}{2CM} = \frac{1}{2}$
Áp dụng định lí me-le-na-uyt ( melenaus ) vào ΔABM và 3 điểm C, I, D
$\frac{CM}{CB}×\frac{DB}{DA}×\frac{IA}{IM} = 1$
⇔ $\frac{1}{2}×\frac{DB}{DA}×1 = 1$
⇔ $\frac{DB}{DA} = 2$
⇔ $DB = 2DA$
b. Ta có : $\frac{AD}{AB} = \frac{AD}{AD+BD} = \frac{AD}{AD+2AD}$
⇔ $\frac{AD}{AB} = \frac{1}{3}$
Áp dụng định lí me-le-na-uyt ( melenaus ) vào ΔDBC và 3 điểm A, I, M
$\frac{AD}{AB}×\frac{MB}{MC}×\frac{IC}{ID} = 1$
⇔ $\frac{1}{3}×1×\frac{IC}{ID} = 1$
⇔ $IC = 3ID$
⇒ $IC + ID = 4ID$
⇔ $DC = 4ID$
Bài 2
a, $x^{2} + 6x + 10 = ( x^{2} + 6x + 9 ) + 1$
= $( x + 3 )^{2} + 1 > 0$ ∀ $x$
( do $( x + 3 )^{2} ≥ 0$ ∀ $x$ )
b, $x^{2} - 6x + 10 = ( x^{2} - 6x + 9 ) + 1$
= $( x - 3 )^{2} + 1 > 0$ ∀ $x$
( do $( x - 3 )^{2} ≥ 0$ ∀ $x$ )
c, $4x^{2} - 4x + 2 = ( 4x^{2} - 4x + 1 ) + 1$
= $( 2x - 1 )^{2} + 1 > 0$ ∀ $x$
( do $( 2x - 1 )^{2} ≥ 0$ ∀ $x$ )
d. $9x^{2} + 6x + 3 = ( 9x^{2} + 6x + 1 ) + 2$
= $( 3x + 1 )^{2} + 2 > 0$ ∀ $x$
( do $( 3x + 1 )^{2} ≥ 0$ ∀ $x$ )
e, $x^{2} + x + 1 = ( x^{2} + x + \frac{1}{4} ) + \frac{3}{4}$
= $( x + \frac{1}{2} )^{2} + \frac{3}{4} > 0$ ∀ $x$
( do $( x + \frac{1}{2} )^{2} ≥ 0$ ∀ $x$ )
f, $x^{2} - x + 1 = ( x^{2} - x + \frac{1}{4} ) + \frac{3}{4}$
= $( x - \frac{1}{2} )^{2} + \frac{3}{4} > 0$ ∀ $x$
( do $( x - \frac{1}{2} )^{2} ≥ 0$ ∀ $x$ )
