$\qquad ∆ABC$ cân tại $A$
`=>AB=AC=20cm`
*Áp dụng tính chất đường phân giác vào $∆ABC$ ta có:
`\qquad {AD}/{AB}={CD}/{BC}`
`=>{AD}/{20}={CD}/{5}={AD+CD}/{20+5}={AC}/{25}={20}/{25}=4/ 5`
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
`=>{CD}/5=4/ 5=>CD=4cm`
Gọi $E$ là giao điểm của $BD$ và phân giác của `\hat{ACB}`.
$∆ABC$ cân tại $A$
`=>\hat{B}=\hat{C}`
`=>1/ 2 \hat{B}=1/ 2 \hat{C}`
`=>\hat{CBD}=\hat{ECD}=\hat{ECB}`
`=>∆EBC` cân tại $E$
`=>BE=CE`
Xét $∆CED$ và $∆BCD$ có:
*`\hat{D}` chung
*`\hat{ECD}=\hat{CBD}` (c/m trên)
`=>∆CED∽∆BCD(g-g)`
`=>{CD}/{BD}={CE}/{BC}={ED}/{CD}`
`=>4/{BD}={BE}/5={ED}/4={BE+ED}/{5+4}={BD}/9` (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
`=>BD^2=4.9=36`
`=>BD=6cm`
Vậy $BD=6cm$
