Đáp án:
`(x;y)∈\{(26;13);(29;12);(19;12);(22;5)\}`
Giải thích các bước giải:
`x^2-4xy+5y^2=169`
`⇔x^2-4xy+4y^2+y^2=169`
`⇔x^2-2.x.2y+(2y)^2+y^2=169`
`⇔(x-2y)^2+y^2=169=13^2+0^2=12^2+5^2`
Vì `x;y∈ZZ^{+}⇒y^2\ne0`
Xét ba trường hợp:
`***` Trường hợp 1:
$\begin{cases}|x-2y|=0\\y=13\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=2y\\y=13\end{cases}$
$\begin{cases}x=26\\y=13\end{cases}$
`⇒(x;y)=(26;13)`
`***` Trường hợp 2:
$\begin{cases}|x-2y|=5\\y=12\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x-2y=5\\x-2y=-5\end{array} \right.\\y=12\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x-24=5\\x-24=-5\end{array} \right.\\y=12\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=29\\x=19\end{array} \right.\\y=12\end{cases}$
`⇒(x;y)=(29;12)` và `(19;12)`
`***` Trường hợp 3:
$\begin{cases}|x-2y|=12\\y=5\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x-2y=12\\x-2y=-12\end{array} \right.\\y=5\end{cases}$ $⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x-10=12\\x-10=-12\end{array} \right.\\y=5\end{cases}$ $⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=22\\x=-2\end{array} \right.\\y=5\end{cases}$
`⇒(x;y)=(22;5)` và `(-2;5)⇒` Loại.
Vậy phương trình đã cho có `4` nghiệm: `(x;y)∈\{(26;13);(29;12);(19;12);(22;5)\}`
