Giải thích các bước giải:
Câu 3:
a.Ta có:
$a=1+2+2^2+2^3+...+2^{57}+2^{58}$
$\to 2a=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{57}+2^{59}$
$\to 2a-a=2^{59}-1$
$\to a=2^{59}-1$
Mà $c=2^{59}$
$\to a,c$ là hai số tự nhiên liên tiếp
b.Ta có:
$b=1-\dfrac13-\dfrac1{3^2}-\dfrac1{3^3}-....-\dfrac1{3^{39}}-\dfrac1{3^{40}}$
$\to 3b=3-1-\dfrac1{3}-\dfrac1{3^2}-....-\dfrac1{3^{38}}-\dfrac1{3^{39}}$
$\to 3b-b=1+\dfrac1{3^{40}}$
$\to 2b=1+\dfrac1{3^{40}}$
$\to 2b-1=\dfrac1{3^{40}}$
Ta có: $\dfrac1{c}=\dfrac1{2^{59}}$
Mà $3^{40}=(3^2)^{20}=9^{20}>8^{20}=(2^3)^{20}=2^{60}>2^{59}$
$\to \dfrac{3^{40}}<\dfrac1{2^{59}}$
$\to 2b-1<\dfrac1c$