Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1)`Xét `ΔABE` và `ΔACF` có:
`\hat{AEB}=\hat{AFC}=90^o`
`\hat{BAE}=\hat{CAF}` (`AF` là p/giác `\hat{A}`)
`->ΔABE=ΔACF` (g-g)
`->(AE)/(AF)=(BE)/(CF)`
Ta có : `BE ║ CF` (cùng ⊥ với phân giác `\hat{A}`)
`-> (BE)/(CF)=(KB)/(KF)` (Ta lét)
mà `(AE)/(AF)=(BE)/(CF)` (cmt)
`->(AE)/(AF)=(KB)/(KF)` (đpcm)
`2)ΔAFK` có: `(AE)/(AF)=(KB)/(KF)` (cm ý 1)
`-> AK ║ BE` (Theo Ta-lét đảo)
mà `BE ⊥ AE` (gt)
`->AK ⊥ AE` (quan hệ từ ⊥ `->` ║)
`-> KA⊥AE` tại `A`
`3)ΔABC` có: `AE` là phân giác trong tại đỉnh `A`
mà `KA⊥AE` tại `A`
`->KA` là phân giác ngoài của `ΔABC` tại `A`
hay `AK` là phân giác ngoài tại `A` của `ΔABC` (đpcm)
