Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta NBD$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{DBN}$ vì $BD$ là phân giác góc $B$
Chung $BD$
$\widehat{BAD}=\widehat{BND}=90^o$
$\to\Delta DBA=\Delta DBN$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a$\to DA=DN$
Xét $\Delta DAM,\Delta DNC$ có:
$\widehat{MAD}=\widehat{DNC}=90^o$
$DA=DN$
$\widehat{ADM}=\widehat{NDC}$
$\to\Delta ADM=\Delta NDC(g.c.g)$
$\to AM=CN$
Từ câu a $\to BA=BN$
$\to BM=BA+AM=BN+NC=BC$
$\to\Delta BMC$ cân tại $B$
c.Ta có:
$AB+NC=BN+NC=BC>AC=AD+DC>AD+DN=2DA$ vì $DA=DN, AB\perp AC, DN\perp NC$
