Đáp án:
AB : x - y = 0
BC : x + 5y - 4 = 0
CA : 3x + 9y - 24 = 0
Giải thích các bước giải:
Gọi BE : 9x - 3y - 4 = 0 và CF : x + y - 2 = 0 lần lượt là PT đường cao hạ từ B; C
AB⊥CF ⇔ Ptđt AB : x - y + a = 0 (1)
AB qua A(2; 2) ⇔ tọa độ A thỏa (1) : 2 - 2 + a = 0 ⇔ a = 0
Vậy Pttt cạnh AB là : x - y = 0
B là giao điểm của AB và BE ⇔ tọa độ B là nghiệm của hệ:
{ AB : x = y (2)
{ BE : 9x - 3y - 4 = 0 (3)
Thay (2) vào (3) : 9x - 3x - 4 = 0 ⇔ 6x = 4 ⇔ x = 2/3 ⇒ y = 2/3 ⇒ B(2/3; 2/3) (*)
CA⊥BE ⇔ Ptđt AB : 3x + 9y + b = 0 (4)
CA qua A(2; 2) ⇔ tọa độ A thỏa (4) : 3.2 + 9.2 - b = 0 ⇔ b = - 24
Vậy Pttt cạnh CA là : 3x + 9y - 24 = 0
C là giao điểm của CA và CF ⇔ tọa độ B là nghiệm của hệ:
{ CA : 3x + 9y - 24 = 0 (5)
{ CF : x + y - 2 = 0 (6)
Từ (6) ⇒ y = 2 - x thay vào (5) : 3x + 9(2 - x) - 24 = 0 ⇔ 6x = - 6 ⇔ x = - 1 ⇒ y = 1 ⇒ C(- 1; 1) (**)
Từ (*) và (**) lập được Ptđt cạnh BC là : x + 5y - 4 = 0
