Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $B$
$\to AC^2=AB^2+BC^2=400\to AC=20$
Ta có $AK$ là phân giác $\hat A$
$\to \dfrac{KB}{KC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac35$
$\to \dfrac{KB}{KB+KC}=\dfrac3{3+5}$
$\to\dfrac{KB}{BC}=\dfrac38$
$\to KB=\dfrac38BC=6$
b.Ta có $BH\perp AC$
$\to BH\cdot AC=AB\cdot BC(=2S_{ABC})$
$\to BH=\dfrac{AB\cdot BC}{AC}=\dfrac{48}{5}$
$\to AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\dfrac{36}5$
c.Ta có $E, F$ là trung điểm $BC, AC\to EF$ là đường trung bình $\Delta ABC\to EF//AB$
$\to \widehat{KEI}=\widehat{KBA}, \widehat{KIE}=\widehat{KAB}$
$\to \Delta ABK\sim\Delta IEK(g.g)$
d.Ta có
$\widehat{BMK}=\widehat{AMH}=90^o-\widehat{MAH}=90^o-\widehat{KAB}=\widehat{AKB}=\widehat{MKB}$
$\to \Delta MBK$ cân tại $B\to BM=BK$
Xét $\Delta ABH, \Delta ABC$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AHB}=\widehat{ABC}(=90^o)$
$\to \Delta AHB\sim\Delta ABC(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AB}{AC}$
Mà $AM$ là phân giác $\hat A$
$\to \dfrac{MB}{MH}=\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CK}{BK}=\dfrac{KC}{BM}$
$\to MB^2=MH.KC$
