Đáp án:
$\begin{array}{l}
\left( d \right):y = 2mx + 3 - m - x\\
\Rightarrow y = \left( {2m - 1} \right).x + 3 - m\\
a)O\left( {0;0} \right) \in \left( d \right)\\
\Rightarrow 0 = \left( {2m - 1} \right).0 + 3 - m\\
\Rightarrow m = 3\\
Vậy\,m = 3\\
b)d//2y - x = 5\\
2y - x = 5\\
\Rightarrow y = \dfrac{1}{2}.x + \dfrac{5}{2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m - 1 = \dfrac{1}{2}\\
3 - m \ne \dfrac{5}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \dfrac{3}{4}\\
m \ne \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m = \dfrac{3}{4}\\
Vậy\,m = \dfrac{3}{4}
\end{array}$
c) d tạo với Ox 1 góc nhọn thì hệ số góc a>0
$\begin{array}{l}
\Rightarrow 2m - 1 > 0\\
\Rightarrow m > \dfrac{1}{2}\\
Vậy\,m > \dfrac{1}{2}
\end{array}$
d) d tạo với Ox 1 góc tù thì hệ số góc a<0
$\begin{array}{l}
\Rightarrow 2m - 1 < 0\\
\Rightarrow m < \dfrac{1}{2}\\
Vậy\,m < \dfrac{1}{2}
\end{array}$
e) điểm có hoành độ 2 nằm trên Ox có tọa độ (2;0) nằm trên d
$\begin{array}{l}
\Rightarrow 0 = \left( {2m - 1} \right).2 + 3 - m\\
\Rightarrow 4m - 2 + 3 - m = 0\\
\Rightarrow 3m = - 1\\
\Rightarrow m = - \dfrac{1}{3}\\
Vậy\,m = - \dfrac{1}{3}
\end{array}$
