Giải thích các bước giải:
Ta có:
Phương trình $x^2-(m+5)x-m+6=0(1)$
a) Với $m=1$ thì phương trình $(1)$ trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
Vậy với $m=1$ phương trình có tập nghiệm: $S=\left\{ 1;5\right\}$
b) Để phương trình $(1)$ có một nghiệm $x=-2$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - \left( {m + 5} \right).\left( { - 2} \right) - m + 6 = 0\\
\Leftrightarrow m + 20 = 0\\
\Leftrightarrow m = - 20
\end{array}$
Vậy $m=-20$ thỏa mãn.
c) Để $(1)$ có hai nghiệm $x_1;x_2$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( { - \left( {m + 5} \right)} \right)^2} - 4.1.\left( { - m + 6} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 14m + 1 \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge - 7 + 4\sqrt 3 \\
m \le - 7 - 4\sqrt 3
\end{array} \right.\left( * \right)
\end{array}$
Theo ĐL Viet ta có:$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 5\\
{x_1}{x_2} = - m + 6
\end{array} \right.$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = 24\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 24\\
\Leftrightarrow \left( { - m + 6} \right)\left( {m + 5} \right) = 24\\
\Leftrightarrow - {m^2} + m + 6 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( { - m - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\left( c \right)\\
m = - 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m = 3
\end{array}$
Vậy $m=3$ thỏa mãn.
