`a)`
`A=(x+1)/(x-2)+(x-1)/(x+2)+(x^2+4x)/(4-x^2)`
`=((x+1)(x+2)+(x-1)(x-2)-(x^2+4x))/((x-2)(x+2))`
`=(x^2+3x+2+x^2-3x+2-x^2-4x)/((x-2)(x+2))`
`=(x^2-4x+4)/((x-2)(x+2))=((x-2)^2)/((x-2)(x+2))`
`=(x-2)/(x+2)`
`b)`
Tại `x=4 \ \ text{(tmđk)}` giá trị của `A` là :
`A=(4-2)/(4+2)=2/6=1/3`
Vậy tại `x=4` thì `A=1/3`
`c)`
`A in ZZ <=> (x-2)/(x+2) in ZZ`
`to x-2 vdots x+2`
`to x+2-4 vdots x+2`
`to 4 vdots x+2`
`to x+2 in Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}`
`to x in {-6;-4;-3;-1;0;2}`
Mà `x ne +-2`
`to x in {-6;-4;-3;-1;0}`
Thử lại :
Với `x=-6 to A=(-6-2)/(-6+2)=(-8)/(-4)=2 to text{(TM)}`
Với `x=-4 to A=(-4-2)/(-4+2)=(-6)/(-2)=3 to text{(TM)}`
Với `x=-3 to A=(-3-2)/(-3+2)=(-5)/(-1)=5 to text{(TM)}`
Với `x=-1 to A=(-1-2)/(-1+2)=(-3)/1=-3 to text{(KTM)}`
Với `x=0 to A=(0-1)/(0+2)=(-1)/2 to text{(KTM)}`
Vậy với `x in {-6;-4;-3}` thì `A` nhận giá trị nguyên dương.