Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Với `x\ne0;x\ne-1;x\ne+-5`
Ta có:
`P=((15-x)/(x^2-25)+2/(x+5)):(x+1)/(2x^2-10x)`
`=((15-x)/((x-5)(x+5))+2/(x+5)):(x+1)/(2x(x-5))`
`=(15-x+2(x-5))/((x-5)(x+5)).(2x(x-5))/(x+1)`
`=(15-x+2x-10)/(x+5).(2x)/(x+1)`
`=(x+5)/(x+5).(2x)/(x+1)`
`=(2x)/(x+1)`
Vậy với `x\ne0;x\ne-1;x\ne+-5` thì `P=(2x)/(x+1)`
`b)`
`|2x-3|=7`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}2x-3=7\\2x-3=-7\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}2x=10\\2x=-4\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=5(ktm)\\x=-2(tm)\end{array} \right.\)
Với `x=-2`
`⇒P=(2.-2)/(-2+1)=(-4)/(-1)=4`
Vậy với `x=-2` thì `P=4`
`c)`
`P=(2x)/(x+1)`
`=(2x+2-2)/(x+1)`
`=(2x+2)/(x+1)-2/(x+1)`
`=(2(x+1))/(x+1)-2/(x+1)`
`=2-2/(x+1)`
Để `P` nhận giá trị nguyên thì:
`2/(x+1)∈ZZ`
`⇒2\vdots x+1`
`⇒x+1∈Ư(2)={-2;-1;1;2}`
`⇒x∈{-3;-2;0;1}`
Mà ĐKXĐ: `x\ne0;x\ne-1;x\ne+-5`
`⇒x∈{-3;-2;1}`
Vậy `x∈{-3;-2;1}` để `P` nhận giá trị nguyên.
