Đáp án:
a. `d` luôn cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt với mọi m.
b. `m=1;m=-1`
Giải thích các bước giải:
a. Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `d` là:
`x^2=mx+m^2+1`
`⇔x^2-mx-m^2-1=0` `(1)`
`Δ=m^2+4(m^2+1)=5m^2+4>0∀m` nên `(1)` có hai nghiệm phân biệt `x_1,x_2`
`⇒` `d` luôn cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt với mọi m.
b. Ta có: `d` luôn cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt `x_1,x_2` (chứng minh trên)
Theo Vi-ét ta có: $\begin{cases} x_1+x_2=m\\x_1x_2=-(m^2+1)\\ \end{cases}$
`|x_1 - x_2| = 3`
`⇔(x_1-x_2)^2=9`
`⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9`
`⇔m^2+4(m^2+1)-9=0`
`⇔5m^2-5=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=-1\\m=1\end{array} \right.\)
