Ta có : $x^4 +2x^2+y^2-4x+2x^2y=9$
$⇔(x^4+2x^2y+y^2)+2.(x^2-2x+1) = 11$
$⇔(x^2+y)^2 + 2.(x-1)^2=11$
Dễ thấy : $(x^2+y)^2 ≥ 0 ∀x,y $
Do đó : $2.(x-1)^2 ≤ 11 $
$⇒ (x-1)^2 ≤ 5,5$. Có : $(x-1)^2 $là số chính phương, $(x-1)^2$ ∈ N .
$⇒ (x-1)^2 ∈ $ {$0,1,4$}
Đến đây bạn xét từng trường hợp là ra nhé. Hơi dài !
Chúc bạn học tốt !!