Đáp án:
a) tập hợp các điểm z là trục tung.
b) tập hợp các số phức z là đường thẳng \(6x + 8y - 25 = 0\)
Giải thích các bước giải:
g) \(\left| {\frac{{z - i}}{{z + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z - i} \right| = \left| {z + i} \right|\)
Đặt \(z = x + yi\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {x + yi - i} \right| = \left| {x + yi + i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y + 1 = {y^2} + 2y + 1\\ \Leftrightarrow y = 0\end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm z là trục tung.
h) \(\left| z \right| = \left| {\overline z - 3 + 4i} \right|\)
Đặt \(z = x + yi\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {x + yi} \right| = \left| {x - yi - 3 + 4i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {x^2} - 6x + 9 + {y^2} - 8y + 16\\ \Leftrightarrow 6x + 8y - 25 = 0\end{array}\)
Vậy tập hợp các số phức z là đường thẳng \(6x + 8y - 25 = 0\).
