Đáp án:
Vậy $\dfrac{2n + 1}{2n(n + 1)}$ là phân số tối giản
Giải thích các bước giải:
-Ta có:$\dfrac{2n + 1}{2n(n + 1)}$ là phân số tối giản ⇔ `2n + 1` và `2n.(n + 1)` NTCN
-Gọi ƯCLN`(2n + 1; 2n.(n + 1) )` = `d`
-Có: `2n + 1 vdots d ⇔ n . (2n + 1) vdots d ⇔ 2n^2 + n vdots d`
`2n. (n + 1) vdots d ⇔ 2n^2 + 2n vdots d`
⇒ `( 2n^2 + 2n ) - ( 2n^2 + n ) vdots d`
⇒ `1 + n vdots d`.Mà `n vdots d` nên ⇒ `1 vdots d ⇔ d vdots 1 ⇔ d = 1`
Vậy $\dfrac{2n + 1}{2n(n + 1)}$ là phân số tối giản
