Giao điểm của $d_2$ và $d_3$ là nghiệm của hệ
$\begin{cases} 2x + 3y = 7\\ 3x + 2y = 13 \end{cases}$
Nghiệm của ptrinh này là $(5,-1)$
Vậy để $d_1$ đi qua giao điểm thì phải đi qua điểm này, do đó
$-1 = (2k-5).5 - 5k$
$<-> -1 = 10k - 25 - 5k$
$<-> 5k = 24$
$<-> k = \dfrac{24}{5}$
Vậy $k = \dfrac{24}{5}$.