$a)CM$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$
$\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BCM}$
$\Rightarrow\mathop{MA}\limits^{\displaystyle\frown}=\mathop{MB}\limits^{\displaystyle\frown}(2$ cung cùng chắn $2$ góc nội tiếp bằng nhau $\widehat{ACM}=\widehat{BCM})$
$\Rightarrow M$ là điểm chính giữa của $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$
$\Rightarrow OM\bot AB$
$\Rightarrow\widehat{AOM}=90^o$
$H$ là hình chiếu của $M$ trên $AC$
$\Rightarrow\widehat{AHM}=90^o$
Xét tứ giác $AHOM$ có$:$
$\widehat{AHM}+\widehat{AOM}=90^o+90^o=180^o$
$\Rightarrow$ Tứ giác $AHOM$ nội tiếp đường tròn
$\Rightarrow4$ điểm $A, H, O, M$ cùng thuộc một đường tròn
Tâm của đường tròn đó là trung điểm của đường kính $AM$
