Đáp án: $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Giải thích các bước giải:
Ta có : a = $\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}$
⇒ a + 1 = $\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}$ + 1
= $\dfrac{3+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$
⇒ $\dfrac{1}{a+1}$ = $\dfrac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$
b = $\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$
⇒ b + 1 = $\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$ + 1
= $\dfrac{3-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$
⇒ $\dfrac{1}{b+1}$ = $\dfrac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$
Khi đó giá trị của A là : $\dfrac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$ + $\dfrac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$
= $\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}.(\sqrt{3}+1}$ + $\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}.(\sqrt{3}-1}$
= $\dfrac{(2 +\sqrt{3}).(\sqrt{3} - 1) + (2 - \sqrt{3}).(\sqrt{3} +1) }{3.(\sqrt{3} - 1).(\sqrt{3} + 1)}$
= $\dfrac{2\sqrt{3}}{3.2}$
= $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
