`a)` $PQ\perp MC$ tại $M$
`=>\hat{PMC}=90°`
`\qquad Ax` là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$
`=>\hat{PAC}=90°`
`=>\hat{PMC}+\hat{PAC}=90°+90°=180°`
Mà `\hat{PMC};\hat{PAC}` ở vị trí đối nhau
`=>APMC` nội tiếp
$\\$
`b)` $PQ\perp MC$ tại $M$
`=>\hat{QMC}=90°`
`\qquad By` là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$
`=>\hat{QBC}=90°`
`=>\hat{QMC}+\hat{QBC}=90°+90°=180°`
Mà `\hat{QMC};\hat{QBC}` ở vị trí đối nhau
`=>BQMC` nội tiếp
`=>\hat{QBM}=\hat{QCM}` (cùng chắn cung $QM$)
Vì `\hat{QBM}=\hat{MAC}` (cùng chắn cung $BM$ của nửa $(O))$
`=>\hat{QCM}=\hat{MAC}`
$\\$
Vì `APMC` nội tiếp (câu a)
`=>\hat{PCM}=\hat{PAM}` (cùng chắn cung $PM$)
$\\$
`=>\hat{QCM}+\hat{PCM}=\hat{MAC}+\hat{PAM}`
`=>\hat{PCQ}=90°`
$\\$
`c)` Ta có: `\hat{PCQ}=90°=>\hat{ECF}=90°`
`\qquad \hat{AMB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{EMF}=90°`
`=>\hat{EMF}+\hat{ECF}=90°+90°=180°`
`=>EMFC` nội tiếp
`=>\hat{MEF}=\hat{MCF}` (cùng chắn cung $MF$)
Mà `\hat{MCF}=\hat{MPC}` (cùng phụ `\hat{MQC}`)
`=>\hat{MEF}=\hat{MPC}`
Vì `APMC` nội tiếp
`=>\hat{MPC}=\hat{MAC}` (cùng chắn cung $MC$)
`=>\hat{MEF}=\hat{MAC}`
Mà `\hat{MEF};\hat{MAC}` ở vị trí đồng vị
`=>AB`//$EF$
