Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`d) ( x^2 + 2x + 2 )/( x + 1 ) > ( x^2 + 4x + 5 )/( x + 2 ) - 1`
`Đk : x` $\neq$ `-1 ; x` $\neq$ `-2`
`<=> (( x^2 + 2x + 1 ) + 1 )/( x + 1 ) > (( x^2 + 4x + 4 ) + 1 )/( x + 2 ) - 1`
`<=> (( x + 1 )^2 + 1 )/( x + 1 ) > (( x + 2 )^2 + 1 )/( x + 2 ) - 1`
`<=> ( x + 1 )^2/( x + 1 ) + 1 /( x + 1 ) > ( x + 2 )^2/( x + 2 ) + 1 /( x + 2 ) - 1`
`<=> x + 1 + 1 /( x + 1 ) > x + 2 + ( 1 - x - 2 )/( x + 2 )`
`<=> x + 1 + 1 /( x + 1 ) > x + 2 + ( - x - 1 )/( x + 2 )`
`<=> x + 1 + 1 /( x + 1 ) > x + 2 - ( x + 1 )/( x + 2 )`
`<=> x + 1 + 1 /( x + 1 ) - x - 2 + ( x + 1 )/( x + 2 ) > 0`
`<=> 1 /( x + 1 ) + ( x + 1 )/( x + 2 ) - 1 > 0`
`<=> ( x + 2 )/(( x + 1 )( x + 2 )) + ( x + 1 )^2/(( x + 1 )( x + 2 )) - (( x + 1 )( x + 2 ))/(( x + 1 )( x + 2 )) > 0`
`<=> ( x + 2 )/(( x + 1 )( x + 2 )) + ( x^2 + 2x + 1 )/(( x + 1 )( x + 2 )) - ( x^2 + 3x + 2 )/(( x + 1 )( x + 2 )) > 0`
`<=> ( x + 2 + x^2 + 2x + 1 - x^2 - 3x - 2 )/(( x + 1 )( x + 2 )) > 0`
`<=> 1/(( x + 1 )( x + 2 )) > 0`
`<=> ( x + 1 )( x + 2 ) > 0 ( vì 1 > 0 )`
`=> x + 1` và `x + 2` cùng dấu
TH1:
`{( x + 1 > 0 ),( x + 2 > 0 ):}`
`<=> {( x > -1 ),( x > -2 ):}`
`=> x > -1`
TH2:
`{( x + 1 < 0 ),( x + 2 < 0 ):}`
`<=> {( x < -1 ),( x < -2 ):}`
`=> x < -2`
Vậy `x > -1` hoặc `x < -2` là nghiệm của bất phương trình.
`e) ( ( 1 - x )/( x + 3 ) - ( x + 3 )/( x - 1 ) ) : ( ( x + 3 )/( x - 1 ) - ( x - 1 )/( x + 3 ) ) < 0`
`Đk : x` $\neq$ `1 ; x` $\neq$ `-3`
`<=> (( -( x - 1 )^2 )/(( x + 3 )( x - 1 )) - ( x + 3 )^2/(( x + 3 )( x - 1 )) ) : ( ( x + 3 )^2/(( x + 3 )( x - 1 )) - ( x - 1 )^2/(( x + 3 )( x - 1 )) ) < 0`
`<=> ( ( -x^2 + 2x - 1 )/(( x + 3 )( x - 1 )) - ( x^2 + 6x + 9 )/(( x + 3 )( x - 1 )) ) : ( ( x^2 + 6x + 9 )/(( x + 3 )( x - 1 )) - ( x^2 + 2x + 1 )/(( x + 3 )( x - 1 )) ) < 0`
`<=> ( -2x^2 - 4x - 10 )/(( x + 3 )( x - 1 )) . (( x + 3 )( x - 1 ))/( 4x + 8 ) < 0`
`<=> (-2( x^2 + 2x + 5 ))/(( x + 3 )( x - 1 )) . (( x + 3 )( x - 1 ))/( 4( x + 2 )) < 0`
`<=> -( x^2 + 2x + 5 )/( 2( x + 2 )) < 0`
`<=> ( x^2 + 2x + 5 )/( 2( x + 2 )) > 0`
Ta có : `x^2 + 2x + 5 = ( x^2 + 2x + 1 ) + 4 = ( x + 1 )^2 + 4 ≥ 4 > 0`
`( x^2 + 2x + 5 )/( 2( x + 2 )) > 0`
`<=> 2( x + 2 ) > 0 ( vì x^2 + 2x + 5 > 0 )`
`<=> x + 2 > 0`
`<=> x > -2`
Vậy `x > -2` và `x` $\neq$ `1` là nghiệm của bất phương trình.
