Đáp án:
a) Ta có SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD
Mà ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC
=> BD ⊥ (SAC)
b)
SA ⊥ (ABCD) nên AB là hình chiếu của SB xuống (ABCD)
=> góc giữa SB với (ABCD) bằng góc SBA bằng 60 độ
Tam giác SAB vuông tại A có góc SBA = 60 độ
$ \Rightarrow SA = AB.\tan {60^0} = a.\sqrt 3 $
Gọi O là giao của BD và AC
=> AO = CO
=> khoảng cách từ C đến (SBD) bằng khoảng cách từ A đến (SBD) và chính bằng đường cao hạ từ A của tam giác SAO
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{O^2}}} = \dfrac{1}{{{d^2}}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{7}{{3{a^2}}}\\
\Rightarrow d = \dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\\
\Rightarrow {d_{C - \left( {SBD} \right)}} = \dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}
\end{array}$
