Đáp án:
Giải thích các bước giải:
6) $ ∫\dfrac{cos³x}{1 + sinx}dx = ∫\dfrac{cos²x.cosxdx}{1 + sinx} $
$ = ∫\dfrac{(1 - sin²x)d(sinx)}{1 + sinx} = ∫(1 - sinx)d(sinx)$
$ = ∫(1 - t)dt = t - \dfrac{t²}{2} + C ( t = sinx)$
7) $ ∫\dfrac{cos²x}{sin^{8}x}dx = - ∫(\dfrac{cos²x}{sin²x}). (\dfrac{1}{sin²x})².(- \dfrac{dx}{sin²x})$
$ = - ∫cot²x. (cot²x + 1)².d(cotx) $
$ = - ∫(cot^{6}x + 2cot^{4}x + cot²x).d(cotx) $
$ = - \dfrac{cos^{7}x}{7} - \dfrac{2cos^{5}x}{5} - \dfrac{cos^{3}x}{3} + C$
8) $ t = \sqrt{1 - x} ⇒ t² = 1 - x ⇒ x = 1 - t² ⇒ x² = (t² - 1)²$
$ ⇒ dt = \dfrac{- dx}{2\sqrt{1 - x} } ⇒ \dfrac{dx}{\sqrt{1 - x}} = - 2dt$
$ - 2∫(t² - m)²dt = ∫f(x)dx = ∫\dfrac{x²}{\sqrt{1 - x} }dx $
$ = ∫(t² - 1)²(- 2dt) = - 2∫(t² - 1)²dt ⇒ m = 1$
