Giải thích các bước giải:
a,
CA và CM là hai tiếp tuyến kẻ từ C của đường tròn (O) nên CA=CM
DB và DM là hai tiếp tuyến kẻ từ D của đường tròn (O) nên DM= DB
Suy ra CD=CM+MD=AC+BD
b,
Ta có:
Hai tam giác vuông ΔCAO=ΔCMO(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
nên \(\widehat {COA} = \widehat {COM}\) (hai góc tương ứng)
Tương tự ta cũng có:
ΔMOD=ΔBOD⇒\(\widehat {BOD} = \widehat {DOM}\)
Do đó:
\[\widehat {COD} = \widehat {COM} + \widehat {MOD} = \frac{1}{2}\widehat {AOM} + \frac{1}{2}\widehat {MOB} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOM} + \widehat {MOB}} \right) = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \]
Do đó tam giác COD vuông tại O
c,
CA=CM nên C nằm trên trung trực của MA
OA=OM=R nên O nằm trên trung trực của MA
Suy ra CO là trung trực của MA hay AM vuông góc với CO tại E
Tương tự, OD vuông góc với MB tại F
Suy ra tứ giác MEOF là hình chữ nhật do có 3 góc vuông là E,O,F
Do đó EF=OM=R(hai đường chéo của HCN bằng nhau)
d,
Gọi I là trung điểm CD thì OI là đường trung bình của hình thang vuông ABDC
Do đó OI//AC//DB hay OI vuông góc với AB
Góc COD bằng 90 độ nên O nằm trên đường tròn đường kính CD
Mặt khác OI vuông góc với AB nên AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính AB
