Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$
Ta có: $BH.CH=AH^2\ \ (1)$
Mặt khác: $HK$ // $BA$ mà $BA \perp AC$
$\to HK \perp AC$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta AHC$ vuông tại $H$
Ta có: $AH^2=AK.AC\ \ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $BH.CH=CA.AK$