a.Xét ΔABD và ΔACE có:
ADB=AEC=90 độ
AB=AC (gt)
A chung
=>ΔABD=ΔACE (ch-gn)
=>BD=CE (2 cạnh tương ứng)
b.Ta có: ΔABD=ΔACE (c câu a)
=>ABD=ACE (2 góc tương ứng)
AE=AD (2 cạnh tương ứng)
Lại có: AB=AC (gt)
=>AB-AE=AC-AD
hay EB=DC
Xét ΔOBE và ΔOCD có:
OEB=ODC(gt)
BE=CD (cmt)
OBE=OCD (do ABD=ACE)
=>ΔOBE=ΔOCD (ch-gn)
c.Xét ΔAEO và ΔADO có:
AEO=ADO=90 độ
AO chung
AE=AD (gt)
=>ΔAEO=ΔADO (ch-cgv)
=>EAO=DAO (2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác góc BAC
Mặt khác: ΔABC cân tại A (do AB=AC)
=>Tia phân giác AO đồng thời là đường cao
=>AO⊥BC.